A. Regresi Linier Sederhana
1. Model Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independen (variabel penjelas / bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan atau memprediksi rata-rata populasi atau nilai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independent yang diketahui (Gujarati, 1995:6).
Dalam statistik pasangan pengamatan yang melibatkan dua variabel atau lebih dinyatakan dengan simbol (X,Y). Hubngan antara dua variabel pada prsamaan linier jika digambarkan secara grafis (scatter diagram), semua nilai X dan Y akan berada pada suatu garis lurus. Dalam ilmu ekonomi, garis tersebut disebut garis regresi.
Untuk dua variabel, hubungan liniernya dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan linier yaitu:
Ketertangan :
X: Variabel bebas
Y: Variabel Bergantung
a,b: Bilangan konstan (Konstanta)
Y merupakan variabel tak bebas atau disebut juga variabel bergantung (dependent variabel) yaitu variabel yang dipengaruhi. Seangan X merupakan variabel bebas atau disebut juga variabel tak bergantung (indeendent variabel) yaitu variabel yang mempengaruhi.
Karena populasi jarang diamati secara langsung, maka digunakan persamaan reresi linier sederhana sampel sebagai penduga persamaan regresi linier sederhan populasi. Bentuk persamaannya adalah sebagai berikut:
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square), nilai a dan b dapat ditentukan dengan rumus :
2. Uji keliniera Regresi Linier Sederhana
Untuk memudahkan satuan-satuan yang perlu sebaiknya disusun dalam sebuah tabel sehingga didapat daftar analisis varians yang disingkat ANAVA sebagai berikut:
Tabel 1. Tabel Analisis Varians Untuk Regresi Linier Sederhana
Sumber Variasi dk JK RK F
Regresi (a)
Regresi (b/a)
Residu(S) 1
Output
Tuna Cocok (TC)
GAlat (E) k-2
n-k JK(S)-JK(E)
JK(TC)/k-2
JK(E)/n-k
RK(TC)/RK(E)
Keterangan :
JK : Jumlah Kuadrat
RK: Rerata Kuadrat
Untuk menguji kelinieran model regresi dapat dilakukan dengan menggunakan hipotesis berikut:
Hipotesis diatas dikaitkan dengan uji nyata garis regresi yang diperoleh. Statistik uji yang digunakan adalah Fhitung = atau dengan melihat nilai F pada tabel ANOVA. Tolak H0 jika Fhitung > Ftabel. Dengan melihat tabel distribusi F untuk taraf signifikan ( ) tertentu dan derajat kebebasan (dk) = n-2 akan diperoleh nilai Ftabel.
3. Uji Keberartian regresi
Selain uji kelinieran atau keberartian model dilakukan juga uji keberartian koefisien regresi dengan menggunakan statistik t student sebagai pengujinya. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:
H0 : koefisien regresi tidak signifikan
H1 : koefisien regresi signifikan
Nilai t hitung dapat dilihat dari tabel Coefficients pada output SPSS. Tolak H0 jika -t tabel < t hitung < t tabel. Dengan melihat tabel distribusi t untuk taraf signifikan ( ) tertentu dan derajat kebebasan (dk) = n-2 akan diperoleh nilai t tabel.
4. Uji Asumsi regresi Linier
1) Uji normalitas
Misalkan kita mempunyai sampel acak dengan hasil pengamatan x1, x2, …, xn. Berdasarkan sampel ini akan diuji
H0 : data berdistribusi normal
Ha : data tidak berdistribusi normal
Untuk pengujian H0 tersebut kita tempuh prosedur berikut :
a) Pengamatan x1, x2, ..., xn dijadikan bilangan baku z1, z2, ..., zn dengan menggunakan rumus ( dan s masing-masing merupakan rata-rata dan simpangan baku sampel).
b) Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang F(zi) = P(z zi).
c) Selanjutnya dihitung proporsi z1, z2, ..., zn yang lebih kecil atau sama dengan zi. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(zi), maka
d) Hitung selisih F(zi) – S(zi) kemudian tentukan harga mutlaknya.
e) Ambil harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih tersebut. Sebutlah harga terbesar ini L0.
Untuk menerima atau menolak H0, kita bandingkan L0 ini dengan nilai kritis L untuk taraf yang dipilih. Kriterianya adalah tolak H0 bahwa populasi tidak berdistribusi normal jika L0 yang diperoleh dari data pengamatan melebihi L dari daftar (Sudjana, 1996: 466-467).
2) Homogenitas
Misalkan kita mempunyai k (k 2) buah populasi berdistribusi independent dan normal masing-masing dengan varians . Akan diuji hipotesis :
berdasarkan sampel-sampel acak yang masing-masing diambil dari setiap populasi.
Ada beberapa metoda yang telah ditemukan untuk melakukan uji homogenitas, salah satunya dikenal dengan nama uji Bartlett.
Kita misalkan masing-masing sampel berukuran n1, n2, …, nk dengan data Yij (i= 1, 2, …, k dan j = 1, 2, …, nk). Selanjutnya, dari sampel-sampel itu kita hitung variansnya masing-masing ialah s12, s22, …, sk2.
Untuk memudahkan perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan untuk uji Bartlett lebih baik disusun dalam tabel 2.1.
Tabel 2.1. Harga-harga yang perlu untuk Uji Bartlett
Sampel ke dk
si2 log si2 (dk) log si2
1 n1-1
s12 log s12 (n1-1) log s12
2 n2-2
s22 log s22 (n2-1) log s22
k nk-1
sk2 log sk2 (nk-1) log sk2
jumlah (ni-1)
- - (ni-1) log si2
a) Varians gabungan dari semua sampel :
b) Harga satuan B dengan rumus :
B = (log s2) (ni – 1)
Ternyata bahwa untuk uji Bartlett digunakan statistik chi-kuadrat.
X2 = (ln 10) {B - (ni – 1) log si2}
dengan ln 10 = 2,3026, disebut logaritma asli dari bilangan 10.
Dengan taraf nyata , kita tolak hipotesis H0 jika X2 X2(1- )(k–1) didapat dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan peluang (1 - ) dan dk = (k – 1).
Jika X2 yang dihitung ada di atas harga X2 dari daftar dan cukup dekat kepada harga tersebut, biasanya dilakukan koreksi dengan menggunakan faktor koreksi K sebagai berikut:
Dengan faktor koreksi ini, statistik X2 yang dipakai sekarang ialah :
Dalam hal ini, hipotesis H0 ditolak jika (Sudjana, 1996: 261-265).
3) Data acak
Persyaratan bahwa sampel acak atau pengambilan sampel acak adalah mutlak yang harus dipenuhi.
